Optimization Toolbox

Moindres carrés non linéaires, ajustement de données et équations non linéaires

L’Optimization Toolbox peut : résoudre des problèmes linéaires et non linéaires par moindres carrés, réaliser des ajustements des données et résoudre des équations non linéaires.

Optimisation par moindres carrés linéaire et non linéaire

Deux algorithmes sont proposés pour résoudre des problèmes de moindres carrés linéaires avec contraintes :

  • L’algorithme ensemble actif est utilisé pour résoudre des problèmes soumis à des limites et inégalités ou égalités linéaires.
  • L’algorithme de zone de confiance réflexif sert à résoudre des problèmes à grande échelle qui ont uniquement des contraintes sous limites.

La boîte à outils utilise deux algorithmes pour résoudre les problèmes de moindres carrés non linéaires :

  • L’algorithme de zone de confiance réflexif met en œuvre l’algorithme de Levenberg-Marquardt en utilisant une approche par zone de confiance. Il est utilisé pour les problèmes sans contrainte ou les problèmes avec contraintes aux limites.
  • L’algorithme Levenberg-Marquardt met en œuvre une méthode Levenberg-Marquardt standard. Il est utilisé pour les problèmes sans contrainte.
Ajuster une équation transcendante en utilisant les moindres carrés non linéaires
Ajuster une équation transcendante en utilisant les moindres carrés non linéaires

Ajustement des données

La toolbox propose une application/interface spécialisée aux problèmes d’ajustement de données, pour lesquels vous recherchez parmi une famille de fonctions non-linéaires, le meilleur candidat correspondant à l’ensemble de points de données. Les mêmes algorithmes que pour les problèmes de moindres carrés non linéaires sont utilisés.

Ajuster une équation exponentielle non linéaire par ajustement de courbes aux moindres carrés.
Ajuster une équation exponentielle non linéaire par ajustement de courbes aux moindres carrés.

Résolution d’équations non linéaires

L’Optimization Toolbox utilise un algorithme de zone de confiance en zigzag (‘dogleg trust-region’) permettant de résoudre un système d’équations non linéaires avec autant d’équations que d’inconnues. La toolbox peut également résoudre ce problème en utilisant les algorithmes de zone de confiance dit ‘réflexifs’ et de Levenberg-Marquardt.

Résolution d’une fonction Rosenbrock à <i>n</i> dimensions en utilisant le solveur d’équations non linéaires.
Résolution d’une fonction Rosenbrock à n dimensions en utilisant le solveur d’équations non linéaires.
Point suivant: Calcul parallèle et dérivées

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