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Emplacements des pôles et des zéros
Cet exemple indique comment examiner les emplacements des pôles et des zéros des systèmes dynamiques, graphiquement en utilisant pzplot
et numériquement avec pole
et zero
.
Il peut être utile d’examiner les emplacements des pôles et des zéros pour certaines tâches telles que l'analyse de la stabilité ou l'identification de paires pôles-zéros proches de l'annulation dans un but de simplification du modèle. Cet exemple compare deux systèmes en boucle fermée présentant le même système physique mais des contrôleurs différents.
Créez des modèles de systèmes dynamiques représentant les deux systèmes en boucle fermée.
G = zpk([],[-5 -5 -10],100); C1 = pid(2.9,7.1); CL1 = feedback(G*C1,1); C2 = pid(29,7.1); CL2 = feedback(G*C2,1);
Le contrôleur C2
présente un gain proportionnel beaucoup plus élevé. Sinon, les deux systèmes en boucle fermée CL1
et CL2
sont identiques.
Examinez au niveau graphique les emplacements des pôles et des zéros de CL1
et de CL2
.
pzplot(CL1,CL2) grid
pzplot
trace les emplacements des pôles et des zéros sur le plan complexe en tant que repères x
et o
respectivement. Lorsque vous fournissez de multiples modèles, pzplot
trace les pôles et zéros de chaque modèle dans une couleur différente. Dans cet exemple, les pôles et zéros de CL1
sont bleus tandis que ceux de CL2
sont verts.
Le tracé permet de constater que tous les pôles de CL1
se trouvent dans le demi-plan de gauche. Par conséquent, CL1
est stable. Les marquages de la grille radiale du tracé vous permettent de constater que l’amortissement des pôles d’oscillation (complexes) est d’environ 0,45. Le tracé indique également que CL2
contient des pôles dans le demi-plan droit, ce qui le rend instable.
Calculez les valeurs numériques des emplacements des pôles et des zéros de CL2
.
z = zero(CL2); p = pole(CL2);
zero
et pole
renvoient des vecteurs colonne contenant les emplacements des zéros et des pôles du système.