Statistics Toolbox

Distribution de probabilités

La Statistics Toolbox propose des fonctions et une application pour travailler avec des distributions de probabilités paramétriques et non paramétriques.

La boîte à outils vous permet de calculer, d’ajuster et de générer des échantillons à partir de plus de 40 distributions différentes, y compris :

Consultez la liste complète des distributions prises en charge.

Avec ces outils, vous pouvez :

  • ajuster les distributions aux données.
  • utiliser des graphiques statistiques pour évaluer la qualité de l’ajustemen.
  • calculer des fonctions clés comme les fonctions de densité de probabilités et les fonctions de distribution cumulées.
  • créer des flux numériques aléatoires et quasi-aléatoires à partir de distributions de probabilités.

Ajustement des distributions à des données

L’application d’ajustement de la distribution permet d’ajuster les données à l’aide de distributions de probabilités à une variable prédéfinies, d’un estimateur non paramétrique (filtrage de noyaux) ou d’une distribution personnalisée. Cette application prend en charge les données complètes et les données censurées (fiabilité). Vous pouvez exclure des données, sauvegarder et charger des sessions, et générer du code MATLAB.

Visual plot of distribution data and summary statistics.
Affichage graphique de distribution (gauche) et de statistiques récapitulatives (droite). Avec l’application d’ajustement de la distribution, vous pouvez évaluer une distribution normale avec les valeurs de la moyenne et de la variance (respectivement 16,9 et 8,7 dans cet exemple).

Il est possible d’estimer les paramètres de distribution sur la ligne de commande ou de construire des distributions de probabilités qui correspondent aux paramètres.

De plus, vous pouvez créer des distributions de probabilités multivariées, y compris des mélanges gaussiens et des distributions normales multivariées, ou de Wishart. Vous pouvez utiliser des copules pour créer des distributions multivariées en ajoutant des distributions marginales arbitraires à l’aides de structures de corrélation.

Simulation de nombres aléatoires dépendants à l’aide de copules (Exemple)
Créer des distributions qui modélisent des données multivariées corrélées.

Avec la boîte à outils, vous pouvez personnaliser des distributions et les ajuster à l’aide d’une estimation du maximum de vraisemblance.

Ajustement de distributions univariées personnalisées (Exemple)
Réaliser une estimation du maximum de vraisemblance sur des données tronquées, pondérées ou bimodales.

Évaluation de la qualité de l’ajustement

La Statistics Toolbox propose des graphiques statistiques afin d’évaluer la correspondance entre un ensemble de données et une distribution spécifique. La boîte à outils inclut des affichages graphiques de probabilités pour une variété de distributions standard, dont les distributions normales, exponentielles, des valeurs extrêmes, log-normale, de Rayleigh et de Weibull. Il est possible de générer des graphiques de probabilité à partir d’ensembles de données complets et censurés. De plus, vous pouvez utiliser des graphiques quantile-quantiles pour évaluer la correspondance entre une distribution donnée et une distribution normale standard.

La Statistics Toolbox fournit également des tests d’hypothèses pour déterminer si un ensemble de données est cohérent avec les différentes distributions de probabilités. Les tests spécifiques incluent :

  • les tests de la qualité de l’ajustement de Khi-deux.
  • les tests unilatéraux et bilatéraux de Kolmogorov-Smirnov.
  • les tests de Lilliefors.
  • les tests d’Ansari-Bradley.
  • les tests de Jarque-Bera.

Analyse des distributions de probabilités.

La Statistics Toolbox fournit des fonctions d’analyse des distributions de probabilité, dont :

  • des fonctions de densité de probabilité.
  • des fonctions de densité cumulative.
  • des fonctions de densité cumulative inverses.
  • des fonctions log similitude négatives.

Génération de nombres aléatoires

La Statistics Toolbox apporte des fonctions pour la génération de flux numériques pseudo-aléatoires et quasi-aléatoire à partir de distributions de probabilités. Vous pouvez générer des nombres aléatoires à partir d’une distribution de probabilités ajustée ou construite en appliquant la méthode aléatoire.

MATLAB code for constructing a Poisson Distribution with a specific mean and generating a vector of random numbers that match the distribution.
Code MATLAB pour la construction d’une distribution de Poisson avec une moyenne spécifique et pour la génération d’un vecteur de nombres aléatoires qui correspondent à la distribution.

La Statistics Toolbox offre également des fonctions pour :

  • générer des échantillons aléatoires à partir de distributions multivariées, comme les distributions t, normales, de copule et de Wishart.
  • créer des échantillons à partir de populations finies.
  • exécuter des échantillonnages par hypercube latin.
  • générer des échantillons à partir des systèmes de distributions de Pearson et Johnson.

Vous pouvez également générer des flux de nombres quasi-aléatoires. Les flux de nombres quasi-aléatoires produisent des échantillons hautement uniformes à partir de l’hypercube unité. Les flux de nombres quasi-aléatoires peuvent accélérer les simulations Monte Carlo car ils exigent moins d’échantillons pour obtenir une couverture complète.

Génération de code

MATLAB Coder vous permet de générer un code C lisible et portable pour plus de 100 fonctions de la Statistics Toolbox, y compris la distribution de probabilités et les statistiques descriptives. Vous pouvez utiliser le code généré aux fins suivantes :

  • Exécution autonome
  • Intégration à d’autres logiciels
  • Accélération des algorithmes de statistiques
  • Mise en œuvre intégrée
Point suivant: Calcul parallèle

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