Statistics Toolbox

Distribution de probabilités

Statistics Toolbox propose des fonctions et une application pour travailler avec des distributions de probabilités paramétriques et non paramétriques. Avec ces outils, vous pouvez :

  • ajuster les distributions aux données;
  • utiliser des graphiques statistiques pour évaluer la qualité de l'ajustement;
  • calculer des fonctions clés comme les fonctions de densité des probabilités et les fonctions de distribution cumulées;
  • créer des flux numériques aléatoires et quasi-aléatoires à partir des distributions de probabilités.

Ajustement des distributions à des données

L'outil d'ajustement de la distribution permet d'ajuster les données à l'aide des distributions de probabilités à une variable prédéfinies, d'un estimateur non paramétrique (filtrage de noyaux) ou d'une distribution personnalisée. Cet outil prend en charge les données complètes et les données censurées (fiabilité). Vous pouvez exclure des données, sauvegarder et charger des sessions, et générer un code MATLAB.

Affichage graphique de distribution et de statistiques récapitulatives.

Affichage graphique de distribution (gauche) et de statistiques récapitulatives (droite). Avec l'outil d'ajustement de la distribution, vous pouvez évaluer une distribution normale avec les valeurs de la moyenne et de la variance (respectivement 16,9 et 8,7 dans cet exemple).

Il est possible d'estimer les paramètres de distribution sur la ligne de commande ou de construire des distributions de probabilités qui correspondent aux paramètres.

De plus, vous pouvez créer des distributions de probabilités multivariées, y compris des mélanges gaussiens et des distributions normales multivariées, t multivariées et de Wishart. Vous pouvez utiliser des copules pour créer des distributions multivariées en ajoutant des distributions marginales arbitraires à l'aides de structures de corrélation.

Consultez la liste complète des distributions prises en charge.

Exemple : Simulation de nombres aléatoires dépendants à l'aide de copules

Simulation de nombres aléatoires dépendants à l'aide de copules (Exemple)
Création de distributions qui modélisent des données multivariées corrélées.

Avec la boîte à outils, vous pouvez personnaliser des distributions et les ajuster à l'aide d'une estimation du maximum de vraisemblance.

Exemple : ajustement de distributions univariées personnalisées

Ajustement de distributions univariées personnalisées (Exemple)
Exécution d'une estimation du maximum de vraisemblance sur des données tronquées, pondérées ou bimodales.

Évaluation de la qualité de l'ajustement

Statistics Toolbox offre des graphiques statistiques afin d'évaluer la correspondance entre un ensemble de données et une distribution spécifique. La boîte à outils inclut des affichages graphiques de probabilités pour une variété de distributions standard, dont les distributions normales, exponentielles, des valeurs extrêmes, lognormale, de Rayleigh et de Weibull. Il est possible de générer des graphiques de probabilité à partir d'ensembles de données complets et censurés. De plus, vous pouvez utiliser des graphiques quantile-quantiles pour évaluer la correspondance entre une distribution donnée et une distribution normale standard.

Statistics Toolbox fournit également des tests d'hypothèses pour déterminer si un ensemble de données est cohérent avec les différentes distributions de probabilités. Les tests spécifiques incluent :

  • les tests de la qualité de l'ajustement de Khi-deux ;
  • tests unilatéraux et bilatéraux de Kolmogorov-Smirnov ;
  • tests de Lilliefors;
  • tests d'Ansari-Bradley;
  • tests de Jarque-Bera.

Analyse des distributions de probabilités.

Statistics Toolbox fournit des fonctions d'analyse des distributions de probabilité, dont:

  • des fonctions de densité de probabilité;
  • des fonctions de densité cumulative;
  • des fonctions de densité cumulative inverses;
  • des fonctions log similitude négatives.

Génération de nombres aléatoires

Statistics Toolbox apporte des fonctions pour la génération de flux numériques pseudo-aléatoires et quasi-aléatoire à partir des distributions de probabilités. Vous pouvez générer des nombres aléatoires à partir d'une distribution de probabilités ajustée ou construite en appliquant la méthode aléatoire.

Code MATLAB pour la construction d'une distribution de Poisson avec une moyenne spécifique et pour la génération d'un vecteur de nombres aléatoires qui correspondent à la distribution.

Code MATLAB pour la construction d'une distribution de Poisson avec une moyenne spécifique et pour la génération d'un vecteur de nombres aléatoires qui correspondent à la distribution.

Statistics Toolbox offre également des fonctions pour :

  • générer des échantillons aléatoires à partir de distributions multivariées, comme les distributions t, normales, de copule et de Wishart ;
  • créer des échantillons à partir de populations finies ;
  • exécuter des échantillonnages par hypercube latin ;
  • générer des échantillons à partir des systèmes de distributions de Pearson et Johnson.

Vous pouvez également générer des flux de nombres quasi-aléatoires. Les flux de nombres quasi-aléatoires produisent des échantillons hautement uniformes à partir de l'hypercube unité. Les flux de nombres quasi-aléatoires peuvent accélérer les simulations Monte Carlo car ils exigent moins d'échantillons pour obtenir une couverture complète.

Point suivant: Test d'hypothèses

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